où ε0 est la souche initiale à t = 0 + et 0 + fait référence au temps juste après l`application de la souche. L`équation 1,32 décrit le phénomène de relaxation du stress pour un modèle Maxwell sous contrainte constante. Ce phénomène est illustré à la Fig. 1,10. Le taux de changement de contrainte est donné par la dérivée de l`EQ. 1,32. où γ est la déformation totale, qui est la somme de la déformation d`un ressort maxwellien, YM, SP, élément visqueux maxwellien, γM, PIST, et déformation d`un élément Kelvin-Voigt, γK. Les substitutions directes conduisent à deux équations: figure 2. Esquisse d`une réponse oscillatoire maxwellienne typique dans une échelle logarithmique double.

La réponse oscillatoire maxwellienne typique est illustrée à la figure 2: en éliminant ε1 et ε2, on obtient l`équation constitutive suivante pour le modèle Maxwell: le modèle Maxwell représente un matériau avec une source de Hookean linéaire connectée en série avec un Amortisseur newtonien [13]. En raison de deux éléments, le ressort et le amortisseur sont soumis à la même contrainte (σ = σs = σD), le modèle est également connu comme un modèle de contrainte ISO (Fig. 9,2). En suivant attentivement la présentation adoptée dans la section cinématique linéarisée, nous introduisons maintenant une version finie des souches du modèle généralisé de Maxwell considéré auparavant. On peut trouver une présentation de modèles finis généraux visco-élastiques, y compris une branche Kelvin – Voigt et plusieurs branches de Maxwell dans Fancello et coll. (2006), mais nous nous limiterons à une seule branche ici. Nous considérons donc le potentiel thermodynamique de l`énergie libre suivant: où dis est un tenseur symétrique à taux de déformation visqueux. Les souches visqueuses sont généralement supposées être isochoriques, auquel cas TR [dout] = 0. Dans le cas le plus simple (une branche de Maxwell en parallèle avec une branche élastique), la fonction de dissipation prend alors la forme: [1] c. b. Macosko, rhéologie: principes, mesures et applications, VCH Publishers, New York 1994.

[2] J.D. Ferry, propriétés viscoélastiques des polymères, 3ème édition, Wiley, New York 1980. Daniel D. Joseph, dans viscoélasticité et rhéologie, 1985 où C1 et C2 sont constants exprimés via Ki (ou quatre paramètres rhéologiques du modèle burgers) et θ1 et θ2 sont deux temps de relaxation indépendants également exprimés par quatre paramètres du modèle burgers. Cela signifie que le modèle burgers est équivalent à deux modèles Maxwell joints en série. Cependant, il est évident que le modèle burgers prédit un seul temps de retardement seulement. Si la contrainte est retirée du modèle Maxwell au moment T1, la souche élastique σ0/E dans le ressort revient à zéro à l`instant où la contrainte est enlevée, tandis que (σ0/η) T1 représente une souche permanente qui ne disparaît pas. Ce résultat est également illustré à la Fig.

1,9. S. a. Rodriguez, NJ Sniadecki, dans modélisation computationnelle de la biomécanique et de la Biotribologie dans le système musculo-squelettique, 2014 l`équation constitutive du modèle Maxwell est obtenue en dérivant EQ. (2) et en la combinant avec EQ. (1): si une petite contrainte est appliquées pendant un temps suffisamment long, alors les souches irréversibles deviennent grandes. Ainsi, le matériau Maxwell est un type de liquide. Si un matériau Maxwell est soudainement déformé et maintenu à une souche de ε 0 {displaystyle varepsilon _ {0}}, alors la contrainte se désintègre sur une échelle de temps caractéristique de η E {displaystyle {frac {eta} {E}}}, connue comme la durée de relaxation.

Le phénomène est connu sous le nom de relaxation du stress. Alternativement, si la cellule est modélisée comme un solide linéaire-viscoélastique, alors cela équivaut à avoir un modèle Maxwell en parallèle avec un élément de ressort, c`est-à-dire un solide linéaire standard. L`équation constitutive de ce modèle est donnée par (Lim et coll., 2006): on peut voir que le simple modèle Kelvin donne une première approximation acceptable au comportement de fluage et de récupération, mais ne tient pas compte de la relaxation. Le modèle Maxwell peut rendre compte de la relaxation, mais était médiocre par rapport au fluage et à la récupération.